1827574 谁能给我解释下统一场论
这里我们只能对超弦理论做一个非常简短的介绍并指出尚待解决的困难。关于超弦理论的详细论述需要高深的现代数学。事实上，超弦理论的发展带动了这些新的数学分支的发展并且使得粒子物理理论、量子引力理论和某些新兴现代数学理论有机地融合在一起。
在超弦理论之前，人们按照传统的点粒子场论来处理引力的量子化理论，这种方法不可避免地要产生无法重整化的发散。问题主要来自引力理论在非常小的尺度下的奇异量子行为。在10-35米的小尺度上，粒子的引力(Schwarzschild)半径变得与康普顿(Compton)半径相当的时候，真空态中充满了虚的黑洞。所以，在关于引力的点粒子场论方案中，时空本身在普朗克尺度将开始塌陷。超引力理论的引入并没有能够扭转局面。将超对称定域规范化，就会自动地得到一个包含引力在内的理论。这是因为洛伦兹群的定域化势必导致坐标架的局域化及广义坐标变换下的协变性，而按照爱因斯坦的等效原理，这完全等效于考虑了引力的效应。一般而言，超对称的引入会减弱点粒子量子场论的无穷大发散行为。在定域化之前，超对称使得人们头一次有可能构造一个无需重整化就已经是有限的规范理论。但是希望通过定域规范化同样得到一个有限的量子引力理论的设想并没有能够实现。由于普朗克尺度下真空的涨落，点粒子的超引力理论存在无法重整化的发散。
弦理论之不同于传统的量子场论在于假定物质的基本结构不是点粒子而是弦—一条一维的曲线。它的特征尺度是由普朗克长度LP和普朗克质量MP代表
在这样的尺度下，弦理论与点粒子理论明显不同，但在较大的尺度或更低的能量标度下，由于人们“感觉”不到物质基本单元的这种弦结构，于是可以近似地用点粒子理论。正是由于这种弦结构存在于如此小的尺度(或等价为极高的能量标度)，所以人们担心或许永远无法证实弦理论。按现在的水平即使每10年增加一个数量级我们也至少要等上200年才可能在实验室的 *** 上达到普朗克能量标度。但是，普朗克能标是与任何包含引力的统一理论相联系的，所以人们相信超弦理论的特点一定会在低得多的能量尺度下有所反映，正如SU(5)大统一场论会有相应的低能有效理论一样。超弦理论的低能有效理论应该和目前人们在这个能标下的正确理论——标准模型有基本相同的行为并且可以克服标准模型现有的困难。事实上，下面我们将看到，超弦理论距离达到这个目标还有相当漫长的路程。
正如本书粒子物理部分指出的，标准模型取得了巨大的成功，但是也存在不少的问题。人们期望这些问题将由一些更基本的原理来回答。所以对于标准模型的扩充一直是人们关注的事情，何况标准模型并不完全——它没有包括引力。大统一、超对称以及额外的空间自由度这些概念是人们在对标准模型的扩充中发展起来的。尽管这些概念能够在通常的规范场论中实现，但是它们全部可以自然地吸收进弦理论中。
弦理论最初出现在粒子物理中是在60年代后期。当时维涅吉阿诺(G.Venezi-ano)，南部等人提出弦模型，用来解释实验上发现的强子共振态质量和自旋的如图3.12的关系。它称为雷吉(Regge)轨迹。该模型认为强子如介子由一个夸克和一个反夸克通过色力束缚而成，可以形象地用夸克和反夸克之间的色力线代表。由于色力很强，这些色力线在胶子一胶子作用下形成管状并且携带有能量。夸克的质量与之相比可以忽略，于是强子的质量主要来自这个色力线构成的管。好比橡皮筋两端系着小球，如果橡皮筋粗壮有力，而小球很轻的话，人们就容易只感觉到橡皮筋而忽略了小球的存在。将强子的质量分布在弦上可以算出质量与自旋的关系。刚好解释雷吉轨迹。但是同时预言存在一个质量为零自旋等于2的粒子。强子谱中并没有这样的粒子。70年代中期标准模型的成功，弦模型已被遗弃时，舍科和施瓦兹指出若把这个自旋2的零质量粒子用来描写引力场的量子—引力子，则弦的延展性或许将有助于克服以往的引力量子理论中存在的发散。1984年格林和施瓦兹沿这个方向推进了一大步，构造了一种特殊的弦模型，它具有时空的超对称，因而称为超弦理论。当时空维数等于10，内部对称群为SO(32)时，这个理论不存在反常。
人们或许会问为什么只考虑弦这样的延展客体而不考虑维数更高的如二维膜的理论，事实上，构造延展客体的量子理论，使之满足所要求的幺正性、微观因果性并不是轻而易举的事。对于一维弦人们找到了构造量子理论的方案，而且其经典解的粒子谱包含有一个自旋为2的零质量粒子，它们在相互作用中的确满足广义协变性从而自然地包含了引力。所有这些可以说是值得十分庆幸的。但可惜的是这些特性并不能推广到高维的客体。
弦有两种基本的拓扑结构：开弦和闭弦。开弦是两端自由的线段而闭弦是首尾相接的闭合环。弦运动的各种简正模式的量子激发给出了基本粒子谱。这些激发可以有弦的振动和转动自由度，对应到粒子谱上，反映为粒子存在各种内部自由度。在弦理论中，所有的基本粒子都是一个基本弦的不同运动模式而已。弦的运动态中低于普朗克能量的态数目是有限的，对应为可观测的粒子。那些质量与普朗克能量相当或是高于普朗克能量的模式有无穷多，它们很可能是不可观测的。一般说来，它们是不稳定的，会衰变为更轻的模式。
目前知道的有三类自洽的超弦理论。第一类是关于不定向的开弦或闭弦的理论。另外两类基于定向的闭弦，它们的区别在于内部对称群不同。其中一种称为第二类超弦理论；而剩下的那种称为异常弦理论。这三类超弦理论中不存在任何可调的无量纲参数或是其它的任意性。所以，除了这三种选择外，几乎得到了一个完全唯一的包含引力在内的量子理论。现在人们希望进一步缩小候选者的范围。如果能够证明其中两类是等价的而另一类是不自洽的，那末就只有唯一的理论来解释整个基础物理了。这是当前弦理论研究的任务之一。另外，只有正确的方程是不够的。是方程的解提供了对自然现象的数学描述。一般地，人们先研究最低能量和较低能量的量子态。一个理论很有可能存在不只一个基态，在这种情况下就要根据实验数据来做出选择。对于弦理论情况正是如此。
弦理论的构造与点粒子的情况是类似的。量子场论的微扰展开处理中点粒子的相互作用是由费曼图表示的。点粒子的运动在时空中划出的轨迹称为世界线。世界线的交汇或分开代表了粒子的相互作用。在给定初末态的情况下把所有可能的图的贡献加起来就得到过程的完全几率振幅。可以按照拓扑性质对图进行分类。某个特定拓扑性质的贡献由一个有限维的积分给出。这个积分通常是发散的，但是对于可重整化的理论有办法从中得出有限的结果。弦在时空中运动的轨迹是一个二维面，称为世界面。相应的费曼图是有确定出态和进态的二维曲面。由于相对论的要求，弦的形状不可能是固定的(刚体是不存在的)，因而世界面的拓扑性质才是有意义的。对于第二类超弦理论和异常弦理论，存在单一的基本相互作用顶角。它的费曼图如图3.13所示。这类图称为裤子图。代表T1时刻的平面与裤子相交，可以看到有两个闭弦。T2时刻的平面与裤子相交就只有一个闭弦了。很显然，在中间某时刻两个闭弦彼此靠近最后合二为一了。由一个闭弦分解为两个闭弦的逆过程也是允许的。
裤子图所描写的相互作用与点粒子理论中的相互作用在基本的方面存在差异。图3.14中画有点粒子相互作用顶角和弦作用的裤子图。在什么时刻两个粒子变成一个粒子了呢？我们用两根虚线分别代表两个不同的观察者所处的洛伦兹坐标系中的等时线t和t′。可以看到相互作用发生的时空点对于不同的观测者是重合的，换句话说，有唯一的相互作用点。相反地，在弦理论的裤子图中相互作用点为等时面与世界面的切点，它因观测者的不同而不同。对于点粒子的相互作用顶角，作用点的唯一性是“流形”奇异性的体现。各种选择都是允许的，这也是为什么普通的量子场论在构造上存在如此多的自由度的部分原因。弦理论的世界面是平滑的流形，并不存在特殊的点。相互作用完全是曲面的拓扑性质的原因正在于此。这样一来，相互作用的性质就完全由自由理论的结构所决定了。
弦的世界面可以看做为黎曼面，利用复分析的技术来处理。弦理论的基本特点在于由共形映射z→f(z)联系起来的世界面是等价的，其中z是复坐标。所以在对各种构形的贡献求和时只考虑那些共形变换下不等价的世界面。幸运的是，对于每种拓扑构形，其共形不等价类由有限的参数标志，相应的费曼积分是有限维的。对于第二类和异常弦理论而言，费曼图的拓扑分类特别简单。它们由一个称为亏格数的整数来区别。亏格数代表了从球面上连出来的手柄个数(见图3.15)。初末态弦由黎曼画上的黑点代表，它们共形等价于延伸到无穷远的管。可以看到，亏格数对应为微扰展开中的圈数。弦理论的一个显著特点是，对于微扰展开的每一阶只有唯一的费曼图，而在普通的量子场论中往往会有很多的费曼图。由于这个性质，人们可以利用弦理论的方法更方便地将量子色动力学中的复杂计算大大简化。不但如此，弦理论中与图相对应的积分的收敛性质也要好得多。亏格大于1的费曼图的计算仍未解决，这涉及到黎曼面理论、代数几何甚至数论的前沿研究。但是，有迹象表明所有的发散都是我们已经了解并能够处理的类型。例如，任何含零质量粒子的理论都会存在红外发散。我们已经知道如何处理它们。更为重要的是，弦理论中不存在那些导致理论无法重整化的发散。
为什么对于广义相对论进行的量子修正会导致无法重整化的发散，而在低能情况下与广义相对论等效的弦理论却是可重整化的呢？这似乎是矛盾的。事实上，弦理论可重整的主要原因在于普朗克尺度下其行为不同于点粒子场论。特别是弦的那些质量等于或大于普朗克能量的运动模式，它们对应粒子谱中无穷多的粒子。这些粒子做为虚粒子对于散射过程中间态的贡献很巧妙地相互抵消从而改善了费曼积分的紫外行为。这种情况类似于中间玻色子对于四费米子理论的作用。
超弦理论的基本原理的发展以及对于它们的更为几何化的描述已经吸引了一大批人为之付出了不懈的努力。把它的发展与当初广义相对论的情形做个比较将会是富有启发性的。爱因斯坦建立了具有深远意义的等价原理和广义协变性，随后又找到了实现这些原理的恰当的数学语言——黎曼几何。这导致了相应的动力学方程以及对实验的预言。这些预言许多已得到证实。在弦理论中，可以说我们得到了方程却还没有找到做为广义坐标变换和等效原理的推广的那些基本原则。这样的原则一定是存在的，因为广义相对论是弦理论的低能等效理论。无论这些基本原则究竟会是什么样的，它们很有可能要求一种新的几何，或许是黎曼几何在无穷维的推广。当然现在要弄清这些还为时尚早。对于超弦理论的研究仍在继续，但期望很快就能得到所要的基本原理是不现实的。或许要经过几代人的艰辛工作才可能得到满意的答案。毫无疑问这方面的研究需要数学的进展，同时今后一、二十年里的实验结果也将有助于我们新观念的形成。
三维各向同性谐振子的动力学对称性是SU(3)。
一般来说是由于对称性，举个例子，一维谐振子能级无简并，但是三维各向同性谐振子能级是高度简并的，所有nx+ny+nz相等的能级都是简并的，这就是由于三维各向同性谐振子具有空间转动不变这个对称性。
谐振
所谓谐振，在运动学就是简谐振动，该振动是物体在一个位置附近往复偏离该振动中心位置（叫平衡位置）进行运动，在这个振动形式下，物体受力的大小总是和他偏离平衡位置的距离成正比，并且受力方向总是指向平衡位置。
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